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Single Delay y Filtro Peine, base de varios efectos de audio.

1.  Retardo simple o Single Delay

Single delay es la base de varios efectos de audio. El Delay puede ser percibido en espacios acústicos como la reflexión de una onda sonora que se sobre pone sobre el sonido de la fuente. La distancia con la fuente determina el retardo de cada onda reflejada.

 

El resultado de la suma de la señal original con la reflejada hace que el efecto sea audible. Los parámetros manipulables para este efecto son:

T: Tiempo del retardo.

g: La amplitud de la señal retardada.

Los Efectos basados en retardos se pueden dividir en dos:

 

Single Delay.
Delay Modulation.

Slapback Delay
Vibrato

Echo
Flanger

Multi-Tap Delay
Chorus

Hay dos representaciones para el delay y para mejor compresión de estos en su implementación digital es necesario conocer el filtro peine.

Single Delay y filtro Peine

 

2.   Filtro Peine

El Filtro Peine funciona sumando una señal retardada a la señal original, creando interferencia constructiva o destructiva. Este se presenta por ejemplo cuando dos parlantes reproducen la misma señal a distancias diferentes el oyente. Dada la longitud de onda y la diferencia de distancias entre parlantes y oyente, la señal puede llegar con diferente fase presentando interferencia. Básicamente cuando el sonido indirecto tomo un camino más largo que el directo, se presenta un filtro peine cuando ambos sonidos se combinan.

Existen dos configuraciones del filtro peine, de respuesta Finita (FIR) y de respuesta Infinita (IIR).

 

2.1.    Filtro Peine de Respuesta Finita (FIR)

Este produce una serie finita de respuestas. Esto se da porque la señal va por un lazo directo por lo cual al detenerse las respuestas retardadas cesan.

Diagrama de Bloques Filtro Peine FIR

La ecuación diferencial y la función de transferencia:

y(n) = x(n) + g*x(n-m)

m=t/fs : fs es la frecuencia de muestreo

H(z) = 1+g*Z^-m = (Z^m + g)/Z^m

Analizando la respuesta en frecuencia de la figura 1 . se puede ver que para valores positivos de g  el filtro amplifica las frecuencias pares múltiplos de 1/t  y atenúa las impares.

Figure 2. respuesta en frecuencia (magnitud y fase) con t= 8 y g=2

También se aprecia que la magnitud permanece entre 20Log10(1+g)  y 20Log10(1-g) . Por la serie de picos y similitud con un peine es que recibe su nombre.

La distribución de las raíces y los zeros se pueden ver en la siguiente figura donde el patrón de distribución es equivalente en cada plano.

Diagrama de polos y zeros, Filtro Peine FIR.

2.2.    Filtro Peine de Respuesta Infinita (IIR) .

Este produce una serie inacabable de respuestas. Esto se debe a que la señal de entrada circula por un lazo de realimentación afectado por un Delay como se ve en la Figura 4. Cada ves que la señal atraviesa del delay es atenuada por g.

Figura 4. Diagrama de Bloques Filtro Peine IIR

La ecuación diferencial y la función de transferencia:

y(n) = x(n) + g*y(n-m)

m = t/fs :fs es la frecuencia de muestreo

H(z) = 1/(1 – g*Z^-m) = Z^m/(Z^m – g)

Analizando la respuesta en frecuencia de la figura 4 . se aprecia que para valores positivos de g, el filtro atenua las frecuencias impares múltiplos de 1/t y amplifica las pares. También la magnitud se encuentra entre   La amplitud de la señal resultante es gp donde p es el número de ciclos que la señal a cruzado por el delay. Es por esto que g debe ser menor que 1 ya que el sistema es inestable y cumpliendo con esta condición se mantiene estable.

Figura 5. respuesta en frecuencia (magnitud y fase) con t= 8 y g=2

La distribución de las raíces y los zeros se pueden ver en la siguiente figura muestra con claridad la inestabilidad del sistema. es por esto que |g|<1 para mantener la condición de estabilidad de otra forma la señal crecería sin fin.

Diagrama de polos y zeros, Filtro Peine IIR}

1.1.    Filtro Peine Universal

Dado que el oído percibe diferente el delay entre  50 a 100ms o más y entre 30ms o menos, diversas sensaciones pueden ser creadas jugando solo entre esos rangos es por esto que con una misma configuración de bloques se pueden crear los siguientes efectos.

Filtro Peine Universal con Delay variable

Como se puede ver en la Figura 7 este diagrama de bloques representa una configuración universal ya que cuenta con el lazo directo FIR y el lazo de retroalimentación IIR como también con un oscilador de baja frecuencia que permite variar el tiempo de retardo permitiendo crear diferentes efectos de acuerdo a los parámetros para cada uno.

Los parámetros manipulables son:

Gain: Ganancia directa señal original

FF-G: ganancia de lazo directo.

FB-G: ganancia de retroalimentación

A: Delay de Off-set, es el retardo sobre el cual se genera la oscilación.

Depth: amplitud del oscilador

Rate: Frecuencia del oscilador

Teniendo en cuenta lo anterior y asumiendo lo enunciado por el efecto Hass se plantean los siguientes efectos.

Diagrama de bloques Eco

Gain

FF G

FB G

Delay

Depth

Rate

Echo

1

0-1

0-1

>100ms

0

0

Diagrama de bloques Vibrato

Gain

FF G

FB G

Delay

Depth

Rate

Vibrato

0

0-1

0

5-10ms

0-2.5ms

5-15Hz

Diagrama de bloques Flanger

Gain

FF G

FB G

Delay

Depth

Rate

Flanger

1

0-1

0-1

<15ms

0.3-14.7ms

0.5-5Hz

 Diagrama de bloques Chorus

Gain

FF G

FB G

Delay

Depth

Rate

Chorus

1

0-1

0-1

20-30ms

0-5ms

0.2-2Hz

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